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2D变换

scale matrix

reflection matrix

shear matrix

rotate(about the origin(0,0))

坐标变换的顺序为：先缩放->旋转->平移
这时因为：
在物体刚刚放入世界坐标系的时候使用的是本地坐标，也就是本地和全局坐标系的原点和坐标轴都是重合的（当然两者分别使用了左右手坐标系时除外 - 那是BUG），此时所有物体都“把世界坐标系当做自己的本地坐标系”。
而经过了坐标变换之后：
缩放变换不改变坐标轴的走向，也不改变原点的位置，所以两个坐标系仍然重合。
旋转变换改变坐标轴的走向，但不改变原点的位置，所以两个坐标系坐标轴不再处于相同走向。
平移变换不改变坐标轴走向，但改变原点位置，两个坐标系原点不再重合。

这样就可以解释问什么缩放不能在旋转之后，而缩放和旋转都不能在平移之后了。于是没有问题的顺序只能是缩放 -> 旋转 -> 平移。

homogenous coordimates(齐次坐标系)

2D tansformation in homogenous

composing transforms

transform ordering matters!!!

坐标系统

各个空间，比如模型空间、世界空间、相机空间
Opengl初级

3D变换

homogenous coordimates

3D transformations

MVP transformation and viewport

待补充：
万向节死锁
四元数

model transformation

将物体放置在世界坐标指定的位置，可以理解为物体刚被导入时都放置在世界原点，然后通过model transformation放置到指定位置。

view transformation

注意相机原点不与世界原点重合，不要混淆。

更详细的参考虎书6.5

projection transformation

Orthographic projection
perspective projection

helper param
field of view (fov Y) and aspect are used to define l, r, b, t

aspect ration = width / height

viewport transformation

rasterization

rasterize == drawing onto the screen

array of pixels

games101's defination to pixels coodinator is different from the "tiger book".

canonical cube to screen-(viewport transformation)

Triangle-fundamental shape primitives

Sampling is a core idea in graphics.
视频是由一帧一帧的构成，是时间上的一个采样。

aliasing and antialiasing

Sampling artifacts

Behind the aliasing artifacts:
signals are changing too fast (high frequency), but sampled too slowly.

antialiasing idea:
blurring(pre-filtering) before sampling.

傅里叶级数展开。

把一个函数描述成一系列正余弦的组合。

傅里叶变换，时域->频域。

filtering = getting rid of certain frequency contents.
就是去掉一系列的频率。

filtering = convolution=average

understand aliasing in frequency domain.

the solution to aliasing error.
option1: increase sampling rate.

option2: antialiasing
blurring(pre-filtering) before sampling.
i.e. filtering out high frequencies before sampling.

antialiasing by averaging values in pixel area.

1-pixel box??

每个像素覆盖的平均？解决办法MSAA

MSAA解决的是信号的模糊，通过更多的采样点来确定像素的覆盖率，并不是提高分辨率。

what's the cost of MSAA??
计算成分太高，工业界常用的方法？

其他的抗锯齿算法：
FXAA:(Fast Approximate AA)
TAA(Temporal AA)

super resolution:
DLSS(deep learning super sampling)

visibility / occlusion

painter's algorithm
z-buffering

O(n) for n triangles.

z-buffer透明物体处理不了

shading

the process of applying a material to an object.

shading model: blinn-phong reflectance model

shading != shadow

漫反射是向四面八方的，所以v向量的夹角是不用考虑的。
这只是个经验公式

经验模型

p=100-300

这里的环境光是非常非常简化的形式

这是一个简化模型

shading frequencies

flat shading: triangle face is flat——one normal vector
gouraud shading: interpolate colors from vertices across tirangle。each vectex has a normal vector
phong shading: 这是一种着色频率

如果模型足够复杂，逐面效果也不错，实际上选择什么取决于具体的物体

barycentric interpolation of vertex normal
don't forget to normalize the interpolated directions.

graphics pipeline

可编程shader

texture mapping

定义一个点任意的属性

任何三维物体的表面其实都是二维的。

三维空间最基本的是一个三角形，三维空间中的三角形的顶点和纹理中的点相对应。
如何知道这个对应关系？？
美工来搞，或自动化实现

0 < u,v < 1

textures can be used multiple times.

interpolation across triangles: barycentric coordinates

插值的目的：obtain smoothly varying values across triangles.

remember:
barycentric coordinates are not invariant under projection,
要插值三维空间中的一些属性，要放在三维空间中去做。
所以，对于像深度的插值需要在三维空间中做，然后应用到二维屏幕，涉及一个屏幕二维点逆变换到三维空间中这一个过程。

存在的问题：
纹理过小
贴到高分辨率的屏幕上，纹理就会被拉大。
非整数位置上纹理的值
多个pixel会映射到同一个texel这样。

双线性插值：跟其他高级方法，质量还是差一些

存在的问题：
纹理过大
一个pixel覆盖了一片纹理

在一个pixel中，纹理变化很大，频率很高，但却采用了一个采样点。

在一个pixel中进行超采样可以，但计算代价太大。

换个思路，我们不采样，而是get the average value within a range.
how can we do it? query range

query range有多种，比如范围中的最大值最小值、平均值等。

mipmap:可以做范围查询，但是是近似的正方形查询。

找到mipmap对应层中的那个texel??

如何查询1.8层？？
三线性插值

三线性插值的结果：

mipmap到了远处会把所有的细节糊掉。

各向异性过滤-解决mipmap中存在的overblur

对于矩形的查询不错，但对于斜着的就不行了。

EWA过滤

环境光照：
环境贴图
假设光源，我们只记录它的方向信息，认为他们无限远。

纹理用来描述环境光。

不同的环境光记录在球面上，然后展开，但会有扭曲问题

解决扭曲的办法：记录在一个立方体上

reference: Interactive Graphics 19 - Bump, Normal, Displacement, and Parallax Mapping

bump vs normal vs displacement mapping

凹凸贴图：（不常用了）
法线贴图

任何一个点都可以通过纹理映射求出一个假的法线，通过假的法线可以得到一个假的结果，从而欺骗人的眼睛。实际上我们并没有改变几何。

bump map中的texture是灰度图，代表的是高度。

然后将计算出的法线重新计算回世界坐标里（设计坐标变换）??

位移贴图：

Normal maps give your models fake depth, displacement maps give your models actual depth.
代价：要求三角形足够多，足够细
offline rendering
只移动vertex是不够的，还需要normal mapping一起来改变表面法线。